Problem 423 「連続サイコロ投げ」

ある正の整数を n としよう.
一個の六面のサイコロが n 回投げられる. サイコロの出目が連続して同じ値となるペアの数を c としよう.

例えば, n = 7 で 投げられたサイコロの目が (1,1,5,6,6,6,3) のとき, 連続して同じ値となるサイコロの出目のペアは:
(1,1,5,6,6,6,3)
(1,1,5,6,6,6,3)
(1,1,5,6,6,6,3)
したがって, (1,1,5,6,6,6,3) のとき c = 3 となる.

一個の六面のサイコロを n 回投げたとき c が π(n) 1 を超えない結果の数を C(n) と定義しよう.
例として, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361912500, そして C(24) = 4727547363281250000.

n が 1 ≤ nL のときの ΣC(n) を S(L) と定義しよう.
例として, S(50) mod 1 000 000 007 = 832833871.

S(50 000 000) mod 1 000 000 007 を求めよ.

1 π は素数計数関数 (prime-counting function) を意味する. すなわち, π(n) は n 以下の素数の個数.


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Last-modified: 2013-04-14 (日) 23:25:19 (1531d)