Problem 430 「範囲返し」

N 枚の円盤が一列に並んでいて, 左から右に 1 から N まで番号付けされている.
それぞれの円盤は黒い面と白い面を持っている. 当初すべての円盤は白い面が見える状態にある.

それぞれのターンで, 2つの, 異なる必要のない整数 AB が 1 から N までの間 ( 1 と N を範囲に含む ) からランダムかつ一様に選ばれる.
そして A から B までの番号付けされたすべての円盤 ( A, B の番号の円盤を含む ) が裏返される.

下記に N = 8 の場合の例を示す. 最初のターンでは A = 5 と B = 2, 2回目のターンでは A = 4 と B = 6 が選ばれている.

p_430_flips.gif

M 回のターンのあと白い面が見えている円盤の個数の期待値を E(N, M) としよう.
E(3, 1) = 10/9, E(3, 2) = 5/3, E(10, 4) ≈ 5.157, そして E(100, 10) ≈ 51.893 であることを確認できる.

E(1010, 4000) を求めよ.
回答は小数点以下2桁になるよう四捨五入して答えよ.


添付ファイル: filep_430_flips.gif 148件 [詳細]

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Last-modified: 2013-06-03 (月) 00:07:29 (1483d)