Problem 436 「不公平な賭け」

ジュリーは姉妹のルイーズに以下のような賭けを持ちかけた.
誰が皿を洗うかを決定できるゲームを提案する.
このゲームでは, 0 から 1 の間に一様分布する独立した乱数生成器を使うものとする.
ゲームは S = 0 からスタートする.
先手のルイーズは S > 1 まで生成器から得られる色々な乱数を S に加えていき, 最後の乱数 ' x ' を記録しておく.
後手のジュリーは続けて S > 2 まで生成器から得られる色々な乱数を S に加えていき, 最後の乱数 ' y ' を記録しておく.
一番大きい数となった者が勝ちとなり, 負けたものは皿洗いとなる. すなわち, もし y > x ならば後手が勝者となる.

例えば, もし先手が 0.62 と 0.44 を出した場合, 先手は 0.62+0.44 > 1 でターンを終え, x = 0.44 となる.
もし後手が 0.1, 0.27, そして 0.91 を出した場合, 後手は 0.62+0.44+0.1+0.27+0.91 > 2 でターンを終え, y = 0.91. y > x となるので, 後手が勝者となる.

ルイーズは少し考え, そして抗議した: 「これは不公平だわ」.
後手が勝つ確率はいくつになるか?
小数点以下10桁となるように四捨五入し, 0.abcdefghij の形で答えよ.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2013-09-15 (日) 07:41:56 (1378d)