Problem 440 「最大公約数とタイル張り」

長さ n, 高さ 1 の板を, 下記にあるような 1 × 2 のブロックか, 1 × 1 の前面に10進数字が一個書かれたブロックのタイルで完全にタイル貼りしたい.

p440_tiles.png

例えば, n = 8 の時の板をタイル貼りする方法の一部は以下の通りである.

p440_some8.png

上述したような長さ n の板をタイル貼りする方法の数を T(n) としよう.

例えば, T(1) = 10, そして T(2) = 101.

1 ≤ a, b, cL における3重和 Σa,b,c gcd(T(ca), T(cb)) を S(L) としよう.
例として:
S(2) = 10444
S(3) = 1292115238446807016106539989
S(4) mod 987 898 789 = 670616280.

S(2000) mod 987 898 789 を求めよ.


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Last-modified: 2013-10-14 (月) 00:12:38 (1293d)