Problem 446 「レトラクション B」

n > 1 のすべての整数において, 関数族 fn,a,b を, 整数 a,b,x, そして 0 < a < n, 0 ≤ b < n, 0 ≤ x < n に対して fn,a,b(x) ≡ ax+b mod n と定義する.
0 ≤ x < n のすべてにおいて fn,a,b(fn,a,b(x)) ≡ fn,a,b(x) mod n のとき, その fn,a,bレトラクション (retraction) と呼ぼう.
n におけるレトラクションの個数を R(n) としよう.

1 ≤ n ≤ N において F(N) = ∑R(n4+4) としよう.
F(1024) = 77532377300600 となる.

F(107) (mod 1 000 000 007) を求めよ.


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Last-modified: 2013-11-17 (日) 09:24:51 (1227d)