Problem 451 「モジュラ逆数」

数 15 について考えよう.
15と互いに素となる15以下の正数は8個ある: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
それらの数の15を法とするモジュラ逆数 (modular inverse) は: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14.
なぜなら
1*1 mod 15 = 1
2*8 = 16 mod 15 = 1
4*4 = 16 mod 15 = 1
7*13 = 91 mod 15 = 1
11*11 = 121 mod 15 = 1
14*14 = 196 mod 15 = 1

m の法 n に対するモジュラ逆数が m 自身となるような n-1 より小さい最大の正数 m を I(n) としよう.

したがって I(15)=11.
そして I(100)=51, I(7)=1.

3 ≤ n ≤ 2·107 における ΣI(n) を求めよ.


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Last-modified: 2013-12-23 (月) 01:05:03 (1223d)