Problem 453 「格子四辺形」

単純四辺形 (simple quadrilateral) とは4つの異なる頂点を持ち, 平角 (180°の角) を持たず, 自己交差 (self-intersect) していない多角形のことである.

それらの頂点が 0 ≤ x ≤ m, そして 0 ≤ y ≤ n を満たす座標 (x,y) の格子点からなる単純四辺形の個数を Q(m, n) としよう.

例えば, 以下に示すように Q(2, 2) = 94 となる:

p453_quad.png

Q(3, 7) = 39590, Q(12, 3) = 309000, そして Q(123, 45) = 70542215894646 であることが確認できる.

Q(12345, 6789) mod 135707531 を求めよ.


添付ファイル: filep453_quad.png 195件 [詳細]

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Last-modified: 2014-01-05 (日) 01:27:42 (1443d)