Problem 461 「だいたいπ」

すべての非負整数 k に対し f&sub{n};(k) = e&sup{k/n}; - 1 としよう.

驚くべきことに, f&sub{200};(6) + f&sub{200};(75) + f&sub{200};(89) + f&sub{200};(226) = 3.141592644529… ≈ π.

実際, これは式 f&sub{n};(a) + f&sub{n};(b) + f&sub{n};(c) + f&sub{n};(d) による, n = 200 におけるπの最良近似である.

誤差 : | f&sub{n};(a) + f&sub{n};(b) + f&sub{n};(c) + f&sub{n};(d) - π | ( ここで | x | は値 x の絶対値を表す ) が最小となる a, b, c, d に対し, g(n) = a&sup{2}; + b&sup{2}; + c&sup{2}; + d&sup{2}; としよう.

g(200) = 6&sup{2}; + 75&sup{2}; + 89&sup{2}; + 226&sup{2}; = 64658 が与えられている.

g(10000) を求めよ.


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Last-modified: 2014-03-02 (日) 09:16:38