Problem 479 「増加する根」

式 1/x = (k/x)2(k+x2) - kx の3つの解(実数か複素数)を ak, bk, ck で表すとしよう.

例えば. k = 5 の場合, {a5, b5, c5} はおよそ {5.727244, -0.363622+2.057397i, -0.363622-2.057397i} となる.

1 ≤ p, kn となるようなすべての整数 p, k に対し S(n) = Σ (ak+bk)p(bk+ck)p(ck+ak)p としよう.

面白いことに, S(n) は常に整数となる. 例えば, S(4) = 51160.

S(106) modulo 1 000 000 007 を求めよ.


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Last-modified: 2014-09-07 (日) 08:34:06 (1021d)