Problem 488 「不安定な Nim」 †アリスとボブは毎日 Nim をプレイして楽しく過ごしている. しかし, 彼らはついに通常の3つの山を使う Nim に飽きてしまった.
3つの山の大きさを3つ組み (a, b, c) で表示する. 以下に示すように:
通常の3つの山を使う Nim と違い, (0, 1, 2), そしてこれを並べ替えた配列がこのゲームの最終状態となる. 整数 N に対し, 0 < a < b < c < N において, すべての後手必勝の山の配置による a + b + c の和を F(N) としよう. 例えば, F(8) = 42, なぜなら4つの後手必勝の配置がある, (1,3,5), (1,4,6), (2,3,6), (2,4,5). S(1018) の末尾9桁を求めよ. |