この桁が無限に繰り返される数列について考えよう:
1234321234321234321....
驚くべきことに, この桁の数列を, n 番目の数の桁の和が n になるような整数の数列に分けることができる.
その数列は以下のようになる:
1, 2, 3, 4, 32, 123, 43, 2123, 432, 1234, 32123, ...
この数列の n 番目の値を v&sub{n}; としよう. 例えば, v&sub{2}; = 2, v&sub{5}; = 32, v&sub{11}; = 32123.
v&sub{1}; + v&sub{2}; + ... + v&sub{n}; を S(n) としよう. 例えば S(11) = 36120, そして S(1000) mod 123454321 = 18232686.
S(10&sup{14};) mod 123454321 を求めよ.