Problem 507 「最短の格子ベクトル」

以下のように定義される トリボナッチ数tn としよう:

t0 = t1 = 0;
t2 = 1;
tn = tn-1 + tn-2 + tn-3 (n ≥ 3 のとき)
そして rn = tn mod 107 としよう.

一組のベクトル Vn = (v1,v2,v3) と Wn = (w1,w2,w3) それぞれに対し、

v1 = r12n−11r12n−10, v2 = r12n−9 + r12n−8, v3 = r12n−7r12n−6
w1 = r12n−5r12n−4, w2 = r12n−3 + r12n−2, w3 = r12n−1r12n

(k,l) ≠ (0,0) となるような任意の整数 kl に対し, |kv1 + lw1| + |kv2 + lw2| + |kv3 + lw3| で計算されるベクトル D = kVn + lWn のマンハッタン距離の最小値を S(n) としよう.
最初のベクトルの組は (-1, 3, 28), (-11, 125, 40826) になる.
S(1) = 32, そして p507_eq1.png 130762273722 が与えられている.
p507_eq2.png を求めよ.


添付ファイル: filep507_eq2.png 104件 [詳細] filep507_eq1.png 101件 [詳細]

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Last-modified: 2015-03-16 (月) 00:57:51 (885d)