ガウス整数 i-1 について考えよう. ガウス整数 a+bi のi-1進数表現とは, 以下のような数字列 d&sub{n-1};d&sub{n-2};...d&sub{1};d&sub{0}; からなる有限数列である:
ガウス整数のi-1進数表現は以下のようになる:
11+24i → 111010110001101
24-11i → 110010110011
8+0i → 111000000
−5+0i → 11001101
0+0i → 0
意外なことに, 全てのガウス整数は一意のi-1進数表現を持っている.
a+bi の一意なi-1進数表現内の 1 の個数を f(a+bi) としよう. 例えば f(11+24i) = 9, f(24-11i) = 7.
|a| ≤ L, そして |b| ≤ L となるような全ての整数 a, b に対する f(a+bi) の和を B(L) としよう. 例えば, B(500) = 10795060.
B(10&sup{15};) mod 1 000 000 007 を求めよ.