Problem 509 「約数Nim」

アントンとバートランドは3山のNimをプレイするのが大好きである.
しかし, Nimを遊びすぎて飽きてしまい, 若干ルールを変更することにした.
現在山にある石の数の真約数となる数だけ石を山から取ることができる.
例えば, ある時点で山に24個の石がある場合, その山からは 1,2,3,4,6,8,12 の個数の石を取ることができる.
そして山が1個の石だけになったら, 1は1の真約数ではないので, 最後の石は取ることができない.
適切な行動が取れなくなった最初のプレーヤーが負けとなる.
もちろんアントンとバートランドは最善の方法でゲームをプレイする.

3山の石の数を3つ組 (a,b,c) で示す.
1 ≤ a, b, cn に対し後手必勝となる場合の数を S(n) としよう.
S(10) = 692, そして S(100) = 735494.

S(123456787654321) modulo 1234567890 を求めよ.


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Last-modified: 2015-03-29 (日) 02:08:35 (872d)