Problem 525 「回転する楕円」

下記の式により、ある楕円 E(a, b) の初期配置が与えられている :

x2/a2 + (y-b)2/(b2) = 1

この楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転する. 興味深いことに, 楕円の焦点によって描かれる曲線の長さは, 楕円の短軸のサイズとは無関係である :
F(a, b) = 2π max(a, b)

p525-rolling-ellipse-1.gif

楕円の中心によって描かれる曲線はそうではない. 楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転するとき, その楕円の中心によって描かれる曲線の長さを C(a, b) としよう.

p525-rolling-ellipse-2.gif

C(2, 4) ~ 21.38816906 が与えられている.

C(1, 4) + C(3, 4) を求めよ. 回答は小数点以下8桁までになるよう四捨五入して ab.cdefghij の形で答えよ.


添付ファイル: filep525-rolling-ellipse-2.gif 75件 [詳細] filep525-rolling-ellipse-1.gif 74件 [詳細]

トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2015-09-13 (日) 23:57:17 (703d)