Problem 541 「調和数分母の被整除性」

n 番目の調和数 Hn は最初から n 個の正整数を逆数にした数の和として定義され, 約分した分数 an / bn で表せる.
p541_eq.png, gcd(an,bn) = 1 とする

bnp で割り切れない n の最大値を M(p) としよう.

例えば, M(3) = 68 となる, なぜなら H68 = 14094018321907827923954201611 / 2933773379069966367528193600 , b68 = 2933773379069966367528193600 は 3 で割り切れないが, これよりも大きい調和数は 3 で割り切れる分母を持つ.

M(7) = 719102 が与えられている.

M(137) を求めよ.


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Last-modified: 2016-01-04 (月) 13:29:15 (594d)