Problem 550

Problem 550 約数ゲーム †

2人のプレーヤーがゲームをする.複数の石が積み重なった山がk個ある.プレイヤーは自身の順番になったら山をひとつ選びそれを以下の2条件を満たす2つの山に置き換える.

• どちらの新しい山も、1より多くかつ元の山の石の数より少ない数の石を含んでいる.
• それぞれの新しい山の石の数は、元の山の石の数の約数である.

先に有効な手が無くなったプレイヤーを負けとする.
f(n,k)を,それぞれが2からn個の石を持つk個の山でゲームを始めたときの,最善の手を続けた場合に先手が勝つ状態の数とする(包括的に).
f(10,5)=40085である.

f(107,1012)を求めよ.
987654321で割った余りを入力せよ.