Problem 57 「平方根の近似分数」

2の平方根は無限に続く連分数で表すことができる.

√ 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213...

最初の4回の繰り返しを展開すると以下が得られる.

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

次の3つの項は99/70, 239/169, 577/408である. 第8項は1393/985である. これは分子の桁数が分母の桁数を超える最初の例である.

最初の1000項を考えたとき, 分子の桁数が分母の桁数を超える項はいくつあるか?


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Last-modified: 2013-01-18 (金) 02:28:20 (1795d)