Problem 66 「ディオファントス方程式」

次の形式の, 2次のディオファントス方程式を考えよう:

x2 - Dy2 = 1

たとえば D=13 のとき, x を最小にする解は 6492 - 13×1802 = 1 である.

D が平方数(square)のとき, 正整数のなかに解は存在しないと考えられる.

D = {2, 3, 5, 6, 7} に対して x を最小にする解は次のようになる:

32 - 2×22 = 1
22 - 3×12 = 1
92 - 5×42 = 1
52 - 6×22 = 1
82 - 7×32 = 1

したがって, D ≤ 7 に対して x を最小にする解を考えると, D=5 のとき x は最大である.

D ≤ 1000 に対する x を最小にする解で, x が最大になるような D の値を見つけよ.


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Last-modified: 2009-02-22 (日) 21:14:14 (3048d)