Problem 69 「トーティエント関数の最大値」

オイラーのトーティエント関数, φ(n) [時々ファイ関数とも呼ばれる]は, n と互いに素な n 未満の数の数を定める. たとえば, 1, 2, 4, 5, 7, そして8はみな9未満で9と互いに素であり, φ(9)=6.

n互いに素な数φ(n)n/φ(n)
2112
31,221.5
41,322
51,2,3,441.25
61,523
71,2,3,4,5,661.1666...
81,3,5,742
91,2,4,5,7,861.5
101,3,7,942.5

n ≤ 10 では n/φ(n) の最大値は n=6 であることがわかる.

n ≤ 1,000,000で n/φ(n) が最大となる値を見つけよ.


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Last-modified: 2008-12-31 (水) 12:08:32 (3097d)