ai を ai = 153i mod 10000019i 1 で定義される部分列としよう。 最初の ai は,153, 23409, 3581577, 7980255, 976697, 9434375, ... である。
4 項からなる昇順の部分列を考えよう。上で示した数列だと,そのようなものは,
153, 23409, 3581577, 7980255
153, 23409, 3581577, 9434375
153, 23409, 976697, 9434375
153, 3581577, 7980255, 9434375 および
23409, 3581577, 7980255, 9434375 である。
S(n) をこのような昇順部分列 ai の最初の n 項の総和と定義しよう。S(6) = 94513710, S(100) = 4465488724217 である。
S(106) を 1000000007 で割った余りを答えよ。