Problem 183
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*[[Problem 183:http://projecteuler.net/problem=183]] 「分割した積の最大値」 [#j20940d9] N を正整数とし, N を &tex{k}; 個に等分する. 即ち, &tex{r};=N/&tex{k}; とし, N = &tex{r + r + ... + r}; である. P をその分割数の積とする. 即ち, P = &tex{r}; × &tex{r}; × ... × &tex{r}; = &tex{r^{k}};. 例えば, 11 を 5 つに分割すると, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 となる. このとき, P = &tex{2.2^{5}}; = 51.53632である. M(N)=P&tex{{}_{max}};とする. N=11 の場合には 4 つに分けた場合が P&tex{{}_{max}};=(11/4)&tex{{}^{4}}; で最大となる. M(11) = 14641/256 = 57.19140625であり, 有限小数である. しかし, N=8 の場合には最大値は 3 に分けられたときに得られ, M(8)=512/27 となる. これは無限小数 (循環小数) である. さて, M(N) が無限小数のとき D(N)=N に, M(N) が有限小数のときに D(N)=-N とする. 5 ≦ N ≦ 100のとき, ΣD(N) = 2438となる. 5 ≦ N ≦ 10000のとき, ΣD(N) を求めよ.
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*[[Problem 183:http://projecteuler.net/problem=183]] 「分割した積の最大値」 [#j20940d9] N を正整数とし, N を &tex{k}; 個に等分する. 即ち, &tex{r};=N/&tex{k}; とし, N = &tex{r + r + ... + r}; である. P をその分割数の積とする. 即ち, P = &tex{r}; × &tex{r}; × ... × &tex{r}; = &tex{r^{k}};. 例えば, 11 を 5 つに分割すると, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 となる. このとき, P = &tex{2.2^{5}}; = 51.53632である. M(N)=P&tex{{}_{max}};とする. N=11 の場合には 4 つに分けた場合が P&tex{{}_{max}};=(11/4)&tex{{}^{4}}; で最大となる. M(11) = 14641/256 = 57.19140625であり, 有限小数である. しかし, N=8 の場合には最大値は 3 に分けられたときに得られ, M(8)=512/27 となる. これは無限小数 (循環小数) である. さて, M(N) が無限小数のとき D(N)=N に, M(N) が有限小数のときに D(N)=-N とする. 5 ≦ N ≦ 100のとき, ΣD(N) = 2438となる. 5 ≦ N ≦ 10000のとき, ΣD(N) を求めよ.
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