Problem 192 「最適近似値」 †

x を実数とする.
分母の範囲が d での x の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 r/s である: s ≤ d で, r/s より x に近い全ての既約の有理数は分母が d より大きい, つまり:

|p/q-x| < |r/s-x| ⇒ q > d

例えば分母の範囲が 20 での √13 の最適近似値は 18/5 であり, 分母の範囲が 30 での √13 の最適近似値は 101/28 である.

1 < n ≤ 100000 で平方数でない n に対して, 分母の範囲が 1012 での √n の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.

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Last-modified: 2021-11-02 (火) 23:29:54