次の条件を満たす(10進数で) k 桁の正の整数を"バランスした"(balanced)と呼ぶ: 最上位 ⌈k/2⌉
桁の和と最下位
⌈k/2⌉
桁の和が等しい.
⌈x⌉
は"xのシーリング"(天井, ceiling of x)と呼び, x以上の最小の整数を表す. 例えば
⌈π⌉=4, ⌈5⌉=5
である.
例を挙げると, 全ての回文数はバランスしており, 13722 もバランスしている.
T(n) を 10n 未満の全てのバランスした数の合計とする.
例えば, T(1) = 45, T(2) = 540, T(5) = 334795890 である.
T(47) mod 315 を求めよ.