平面上のいかなる三角形 T においても, T の内部にぴったりと収まる, 最大の面積となる唯一の楕円の存在を示すことができる.
与えられた n に対し, 以下の条件を満たす三角形 T を考えよう :
このような三角形全ての面積の総和を A(n) としよう.
例えば n = 8 のとき, そのような三角形が二つ存在する. それらの頂点は (-4,-3),(-4,3),(8,0) そして (4,3),(4,-3),(-8,0) , 三角形の面積はどちらも 36 になる. したがって, A(8) = 36 + 36 = 72.
A(10) = 252, A(100) = 34632 そして A(1000) = 3529008 であることが確認できる.
A(1 000 000 000) を求めよ.
1 楕円の焦点とは, 楕円の境界上の点 P に対し AP + BP が一定の長さとなる二点 A と B のことである.