Problem 484

Problem 484 「算術微分」 †

算術微分 (arithmetic derivative) は次のように定義される,

• あらゆる素数 p に対し p' = 1
• 全ての整数 a, b に対し (ab)' = a'b + ab' (ライプニッツの法則)

例えば, 20' = 24.

1 < k ≤ 5·1015 における ∑ gcd(k,k') を求めよ.

注記 : gcd(x,y) は x と y の最大公約数を意味する.

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