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n人のプレイヤーが隣り合ったペア同士で行うゲームを考える．1 ラウンド目にはプレーヤー 1 と 2 が, 2ラウンド目にはプレーヤー 2 と 3 が, というようにして, n ラウンド目にはプレーヤー n と 1 が勝負を行う. n+1 ラウンド目には 1 と 2 が行い, その後は同じように繰り返していく.
つまり, r ラウンド目にはプレーヤー ((r-1) mod n)+1 とプレーヤー (r mod n)+1 が勝負をする.
各ラウンドでは, 公平なコインを投げることによってどちらのプレーヤーの勝ちかを決める. あるプレーヤーがラウンド r と r+1 で両方勝ったとき, そのプレーヤーをこのゲーム全体の勝者とする.
Pn(k) を, n 人で行うゲームでプレーヤー k が勝者となる確率を既約分数で表したものとする. 例えば, P3(1)=12/49, P6(2) = 368/1323 である.
Mn(k) を, Pn(k) の分子と分母の積とする. 例えば, M3(1) = 588, M6(2) = 486864 である.
M108+7(104+7) の末尾の 8 桁を求めよ.
