Problem 739 「和の和」

長さ n の数列を取り上げる。初項を取り除き,部分和を作る。最終的に 1 項だけ残るまでこれを繰り返す。この値を f(n) とする。

以下のような長さ8の数列の例を考える。

最後の数は 429 なので,f(8) = 429 である。

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ここで,1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ... で始まる数列を考える。 この数列はリュカ数列であり,2項の和が次の項になる。 上と同じ過程を踏むと,f(8) = 2663 になる。 また,f(20)=742296999 modulo 1,000,000,007 である。 f(108) を求め,1,000,000,007 で割ったときの剰余を答えよ。


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Last-modified: 2021-01-20 (水) 15:31:13