#author("2021-10-24T11:16:11+00:00","","")
#author("2022-01-22T20:04:09+00:00","","")
*[[Problem 116:http://projecteuler.net/problem=116]] 「赤タイル, 緑タイル, あるいは青タイル」 [#c742ffb5]

5 個の黒い正方形のタイルの列を, 赤(長さ 2), 緑(長さ 3), 青(長さ 4)から選んで, この色のついた長方形のタイルでいくつか置き換える.
一列に並んだ 5 個の黒い正方形のタイルのいくつかを, 色のついた長方形のタイルで置き換える. 長方形の色と長さは, 赤(長さ 2), 緑(長さ 3), 青(長さ 4).

もし赤のタイルを選んだ場合は, ちょうど 7 通りの方法がある.

#ref(https://projecteuler.net/project/images/p116_1.png,center,nolink)

もし緑のタイルを選んだ場合は, 3 通りである.

#ref(116_2.png,center,nolink)
ttps://projecteuler.net/project/images/p116_2.png

もし青のタイルを選んだ場合は, 2 通りである.

#ref(116_3.png,center,nolink)
ttps://projecteuler.net/project/images/p116_3.png

複数の色を混ぜられない場合は, 5 ユニットの長さの 1 列に並んだ黒いタイルを置き換える方法は 7 + 3 + 2 = 12 通りある.
複数の色が混在できないとき, 一列に並んだ 5 個の黒いタイルを置き換える方法は 7 + 3 + 2 = 12 通りある.

50 ユニットの長さの 1 列に並んだ黒いタイルを置き換える方法は何通りあるか. ただし複数の色を混ぜることはできず, 少なくとも 1 個は色のついたタイルを使うこと.
一列に並んだ 50 個の黒いタイルを置き換える方法は何通りあるか. ただし複数の色は混在できない. また, 少なくとも 1 個は色のついたタイルを使うこと.


注: この問題は [[Problem 117]] に関連する

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