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*[[Problem 435:http://projecteuler.net/problem=435]] 「フィボナッチ数多項式」 [#x9e2ecc9]

''フィボナッチ数'' {f&sub{n};, n ≥ 0} は初期条件 f&sub{0}; = 0, f&sub{1}; = 1 の場合の f&sub{n}; = f&sub{n-1}; + f&sub{n-2}; として再帰的に定義される.


0 ≤ i ≤ n における F&sub{n};(x) = ∑f&sub{i};x&sup{i}; として多項式 {F&sub{n};, n ≥ 0} を定義しよう.

例として, F&sub{7};(x) = x + x&sup{2}; + 2x&sup{3}; + 3x&sup{4}; + 5x&sup{5}; + 8x&sup{6}; + 13x&sup{7};, そして F&sub{7};(11) = 268357683.

n = 10&sup{15}; とする. [∑&sub{0≤x≤100}; F&sub{n};(x)] mod 1307674368000 (= 15!) を求めよ.