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*[[Problem 506:https://projecteuler.net/problem=506]] 「時計数列」 [#q0f57cfd]

この桁が無限に繰り返される数列について考えよう:~
1234321234321234321....~

驚くべきことに, この桁の数列を, '''n''' 番目の数の桁の和が '''n''' になるような整数の数列に分けることができる.

その数列は以下のようになる:~
1, 2, 3, 4, 32, 123, 43, 2123, 432, 1234, 32123, ...

この数列の '''n''' 番目の値を '''v&sub{n};''' としよう. 例えば, '''v'''&sub{2}; = 2, '''v'''&sub{5}; = 32, '''v'''&sub{11}; = 32123.

'''v'''&sub{1}; + '''v'''&sub{2}; + ... + '''v'''&sub{n}; を '''S'''('''n''') としよう. 例えば '''S'''(11) = 36120, そして '''S'''(1000) mod 123454321 = 18232686.

'''S'''(10&sup{14};) mod 123454321 を求めよ.