Problem 299
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*[[Problem 299:http://projecteuler.net/problem=299]] 「3つの相似三角形」 [#df62b80e] 整数の座標をもつ４点が選ばれる:~ A(a, 0), B(b, 0), C(0, c), D(0, d) (0 < a < b かつ 0 < c < d) である.~ 線 AC 上に, 整数の座標をもつ点 P を, ３つの三角形 ABP, CDP, BDP が全て相似となるように選ぶ. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p_299_ThreeSimTri.gif,center,nolink); a=c のときにのみ３つの三角形が相似となり得ることは, 容易に証明できる. そこで, a=c とし, ３つの三角形 ABP, CDP, BDP が全て相似となる点 P (整数の座標をもつ) が少なくとも１つ存在するような３数の組 (a,b,d) を探すことにする. 例えば, (a,b,d)=(2,3,4) ならば, 点 P(1,1) が上の条件を満たすことが容易に確かめられる. ３数の組 (2,3,4) と (2,4,3) は, 点 P(1,1) は両者で共通ではあるが, 異なるものとしてみなすことに注意. b+d < 100 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は 92 個ある.~ b+d < 100,000 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は 320471 個ある.~ b+d < 100,000,000 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は何個あるか.
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*[[Problem 299:http://projecteuler.net/problem=299]] 「3つの相似三角形」 [#df62b80e] 整数の座標をもつ４点が選ばれる:~ A(a, 0), B(b, 0), C(0, c), D(0, d) (0 < a < b かつ 0 < c < d) である.~ 線 AC 上に, 整数の座標をもつ点 P を, ３つの三角形 ABP, CDP, BDP が全て相似となるように選ぶ. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p_299_ThreeSimTri.gif,center,nolink); a=c のときにのみ３つの三角形が相似となり得ることは, 容易に証明できる. そこで, a=c とし, ３つの三角形 ABP, CDP, BDP が全て相似となる点 P (整数の座標をもつ) が少なくとも１つ存在するような３数の組 (a,b,d) を探すことにする. 例えば, (a,b,d)=(2,3,4) ならば, 点 P(1,1) が上の条件を満たすことが容易に確かめられる. ３数の組 (2,3,4) と (2,4,3) は, 点 P(1,1) は両者で共通ではあるが, 異なるものとしてみなすことに注意. b+d < 100 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は 92 個ある.~ b+d < 100,000 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は 320471 個ある.~ b+d < 100,000,000 の場合, 点 P が存在する異なる３数の組 (a,b,d) は何個あるか.
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