Problem 518

Problem 518 「3つ組素数と等比数列」 †

以下のような3つ組全てに対し S(n) = Σ a + b + c としよう:

• a, b, c は素数.
• a < b < c < n
• a+1, b+1, c+1 が等比数列となる

例えば, 以下のような3つ組により S(100) = 1035 となる:

(2, 5, 11), (2, 11, 47), (5, 11, 23), (5, 17, 53), (7, 11, 17), (7, 23, 71), (11, 23, 47), (17, 23, 31), (17, 41, 97), (31, 47, 71), (71, 83, 97)

S(108) を求めよ.