*[[Problem 360:http://projecteuler.net/problem=360]] 「ものすごい球」 [#sb4b7de4]

三次元空間内に (x&sub{1};,y&sub{1};,z&sub{1};) , (x&sub{2};,y&sub{2};,z&sub{2};) の二点が与えられているとき、この二点間の''マンハッタン距離''は |x&sub{1};-x&sub{2};|+|y&sub{1};-y&sub{2};|+|z&sub{1};-z&sub{2};| と定義される。
三次元空間内に (x&sub{1};,y&sub{1};,z&sub{1};) , (x&sub{2};,y&sub{2};,z&sub{2};) の二点が与えられているとき, この二点間の''マンハッタン距離''は |x&sub{1};-x&sub{2};|+|y&sub{1};-y&sub{2};|+|z&sub{1};-z&sub{2};| と定義される.

C(&tex{r};) を原点 O(0,0,0) を中心とする半径 &tex{r}; の球とする。~
I(&tex{r};) を球 C(&tex{r};) の表面上の整数の座標を持つすべての点の集合とする。~
S(&tex{r};) を原点 O から I(&tex{r};) のすべての要素へのマンハッタン距離の総和とする。
C(&tex{r};) を原点 O(0,0,0) を中心とする半径 &tex{r}; の球とする. ~
I(&tex{r};) を球 C(&tex{r};) の表面上の整数の座標を持つすべての点の集合とする. ~
S(&tex{r};) を原点 O から I(&tex{r};) のすべての要素へのマンハッタン距離の総和とする.

例として、 S(45)=34518.
例として, S(45)=34518.

S(10&sup{10};) を求めよ。
S(10&sup{10};) を求めよ.

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