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*[[Problem 247:http://projecteuler.net/problem=247]] 「双曲線下の正方形」 [#r44e9700]

1 ≤ x, 0 ≤ y ≤ &sup{1};/&sub{x}; の領域について考える.

S&sub{1}; をこの曲線の下に入る最大の正方形とする. ~
S&sub{2}; を残りの空間に入る最大の正方形とし, これを繰り返す. ~
S&sub{n}; のインデックスを (left, below) とする. left は S&sub{n}; の左にある正方形の数を, below は S&sub{n}; の下にある正方形の数を表す.

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p247_hypersquares.gif,center,nolink);

これらの正方形に番号を記したものを上の図に示す. ~
S&sub{2}; は左に 1 個, 下に 0 個の正方形があるので, S&sub{2}; のインデックスは (1,0) である. ~
S&sub{32}; のインデックスは (1,1) であることがわかる. S&sub{50}; のインデックスも同じである. ~
50 は (1,1) をインデックスに持つ S&sub{n}; の中で, 最大の n である.

(3,3) をインデックスに持つ S&sub{n}; の中で, 最大の n を求めよ.