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*[[Problem 445:http://projecteuler.net/problem=445]] 「レトラクション A」 [#e0f1f414]

n > 1 のすべての整数において, 関数族 f&sub{n,a,b}; を, 整数 a,b,'''x''', そして 0 < a < n, 0 ≤ b < n, 0 ≤ x < n に対して f&sub{n,a,b};('''x''') ≡ a'''x'''+b mod n と定義する.~
0 ≤ '''x''' < n のすべてにおいて f&sub{n,a,b};(f&sub{n,a,b};('''x''')) ≡ f&sub{n,a,b};('''x''') mod n のとき, その f&sub{n,a,b}; を''レトラクション'' (retraction) と呼ぼう.~
n におけるレトラクションの個数を R(n) としよう.

c = C(100 000,k), そして 1 ≤ k ≤ 99 999 のとき,~
∑R(c) ≡ 628701600 (mod 1 000 000 007) となることがわかっている.~
( C(n,k) は二項計数. )

c=C(10 000 000,k), そして 1 ≤ k ≤ 9 999 999 のときの ∑R(c) を求めよ.~
回答は 1 000 000 007 を法として答えよ.