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*[[Problem 487:http://projecteuler.net/problem=487]] 「べき乗和の和」 [#h0e5b030]

先頭から '''n''' 個の正整数の '''k''' 乗の和を f&sub{k};('''n''') としよう.

例えば, f&sub{2};(10) = 1&sup{2}; + 2&sup{2}; + 3&sup{2}; + 4&sup{2}; + 5&sup{2}; + 6&sup{2}; + 7&sup{2}; + 8&sup{2}; + 9&sup{2}; + 10&sup{2}; = 385.

1 ≤ '''i''' ≤ '''n''' における f&sub{k};('''i''') の和を S&sub{k};('''n''') としよう. 例えば, S&sub{4};(100) = 35375333830.

2 ⋅ 10&sup{9}; から 2 ⋅ 10&sup{9}; + 2000 の間にある全ての素数 '''p''' における S&sub{10000};(10&sup{12};) modulo '''p''' の和はいくつになるか?