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*[[Problem 535:https://projecteuler.net/problem=535]] 「フラクタル数列」 [#a7c7d5a2]

以下の列から始まる無限整数列 '''S''' を考えよう:~
'''S''' = 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 6, 2, 7, 8, 4, 9, 1, 10, 11, 5, ...

初めて現れる整数それぞれに丸をつけよう.~
'''S''' = ①, 1, ②, 1, ③, 2, ④, 1, ⑤, 3, ⑥, 2, ⑦, ⑧, 4, ⑨, 1, ⑩, ⑪, 5, ...


この数列は以下の性質を特徴とする:

- この丸で囲んだ数は 1 から始まる連続する整数となる.
- 丸囲みされていない数 '''a&sub{i};''' それぞれの直前には, ちょうど ⌊√'''a&sub{i};'''⌋ 個の丸囲み数がある, ここで ⌊⌋ は床関数とする.
- もしすべての丸囲み数を除くと, 残された数は '''S''' と一致する数列を形作る, したがって '''S''' は''フラクタル数列''である.

この数列の初項から第 '''n''' 項までの和を T('''n''') としよう.~
T(1) = 1, T(20) = 86, T(10&sup{3};) = 364089, T(10&sup{9};) = 498676527978348241 となる.

T(10&sup{18};) を求めよ. 回答として末尾 9 桁を答えよ.