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*[[Problem 545:https://projecteuler.net/problem=545]] 「ファウルハーバーの公式」 [#s96414ef]

1 から '''n''' までの正整数の '''k''' 乗の和は''ファウルハーバーの公式''という有理係数を持つ '''k'''+1 次の多項式で表せる.~
&ref(p545_eq1.png,nolink);,~
ここで '''a&sub{i};''' は既約分数 '''p&sub{i};''' / '''q&sub{i};''' として書き表せる有理係数である('''a&sub{i};''' = 0 の場合, '''q&sub{i};''' = 1 とみなす).

例えば, &ref(p545_eq2.png,nolink);.

'''k''' 乗の和に対する '''q'''&sub{1}; の値を D('''k''') を定義する(すなわち既約分数 '''a'''&sub{1}; の分母).~
'''k''' ≥ 1 において D('''k''') = 20010 となる '''m''' 番目の '''k''' の値を F('''m''') と定義する.

D(4) = 30 ('''a'''&sub{1}; = -1/30 となるため), D(308) = 20010, F(1) = 308, F(10) = 96404 が与えられている.

F(10&sup{5};) を求めよ.