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#author("2022-06-18T11:38:22+00:00","","")
*[[Problem 698:http://projecteuler.net/problem=698]] 「123ナンバー」 [#o7c1bd94]

「123ナンバー」を以下のようにして定義します。

- 1 を最小の 123ナンバー とします。
- 10 進数で表記したとき 1,2,3 のみで表記され、それぞれの出現回数が 0 または 123ナンバー である正の整数

よって 2 は 1 桁の 2 からなり、 1 は 123ナンバー なので 2 は 123ナンバー です。また 33 は 2 桁の 3 からなり、 2 は 123ナンバー なので 33 は 123ナンバー です。

一方で、 3333 は 4 桁の 3 からなり、 4 は 123ナンバー ではないので 3333 は 123ナンバーではありません。

昇順に 123ナンバー を並べると 1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 111, 112, 113, 121, 122, 123, 131, ... となります。

F(n) を n 番目の 123ナンバー とします。例えば F(4)=11, F(10)=31, F(40)=1112, F(1000)=1223321, F(6000)=2333333333323 です。

F(111111111111222333) を mod 123123123 で求めてください。
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