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*[[Problem 737:https://projecteuler.net/problem=737]] 「コイン・ループ」 [#b2683aa2]

たくさんの同質なコインを使って水平なテーブル上で行われるゲームがある。

テーブルに垂直な直線を考えよう。
最初のコインはその直線に接するようにテーブルに置かれる。
そして，一枚ずつ，コインはそれより前に置かれたコインの上に水平に，かつ垂直線に接するように置かれる。
置かれるコインは全てバランスを保っていなければならない。

下の図は，点 P が垂直線の位置を表すとして，8 枚のコインが置かれた様子を示している。
#ref(https://projecteuler.net/project/images/p737_coinloop.jpg);
コイン・ループを形成するためには最小限 31 枚のコインが必要である。すなわち，それぞれのコインをテーブルに射影したとして，n 番目のコインの中心が θn 回転しており，(n-1) 枚目のコインの中心は $Sigma_{k=2}^{n} \theta_{k}$ がはじめて 360 度を超えるのが n = 31 ということである。一般的に言えば，k 回ループする 360 k 度より大きくなるために必要な最小の n である。

同じように，垂直線の周りを 2 回ループさせるためには 154 個のコイン，10 回ループさせるためには 6947 個のコインが必要である。

垂直線の周りを2020回ループさせるためには何個のコインが必要か計算せよ。