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*[[Problem 742:https://projecteuler.net/problem=742]] 「対称な凸格子多角形の最小面積」 [#c5b46f4b]

対称な凸格子多角形(symmetrical convex grid polygon)とは，以下の条件を満たすものである：

    ・ すべての頂点は整数座標である。
    ・ すべての内角は厳密に180度より小さい。
    ・ 水平方向と垂直方向ともに対称である。

例えば、下図の左に示すポリゴンは、水平方向，垂直方向のいずれにおいても対称ではない。
右に示すものは、6つの頂点を持つ上の条件を満たす対称な凸格子多角形である。

#ref("http://projecteuler.net/project/images/p742_hexagons.jpg")

A(N) を，N 個の頂点を持つ対称な凸格子多角形の最小面積と定義する。

A(4) = 1，A(8) = 7，A(40) = 1039，A(100) = 17473 である。

A(1000) を求めよ。