Problem 140
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*[[Problem 140:http://projecteuler.net/problem=140]] 「変形フィボナッチ金塊」 [#r2b7a752] 3 項間漸化式 &tex{G_{k} = G_{k-1} + G_{k-2}, G_{1} = 1, G_{2} = 4 (G_{k} = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...)}; によって与えられる無限級数 &tex{A_{G}(x) = xG_{1} + x^{2}G_{2} + x^{3}G_{3} + ...}; を考える. この問題では, &tex{A_{G}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える. 最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す. |CENTER:|CENTER:|c |BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{x};''|BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{A_{G}(x)};''| |(√5−1)/4|1| |2/5|2| |(√22−2)/6|3| |(√137−5)/14|4| |1/2|5| &tex{x}; が有理数となるときの &tex{A_{G}(x)}; の値を "金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊" は次第に稀になっていき, 20 番目の "金塊" は 211345365 となる. 最初の 30 個の"金塊"の和を求めよ.
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*[[Problem 140:http://projecteuler.net/problem=140]] 「変形フィボナッチ金塊」 [#r2b7a752] 3 項間漸化式 &tex{G_{k} = G_{k-1} + G_{k-2}, G_{1} = 1, G_{2} = 4 (G_{k} = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...)}; によって与えられる無限級数 &tex{A_{G}(x) = xG_{1} + x^{2}G_{2} + x^{3}G_{3} + ...}; を考える. この問題では, &tex{A_{G}(x)}; が正の整数となるような &tex{x}; の値について考える. 最初の 5 つの自然数に対する &tex{x}; の値を下表に示す. |CENTER:|CENTER:|c |BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{x};''|BGCOLOR(#C1DAF9):''&tex{A_{G}(x)};''| |(√5−1)/4|1| |2/5|2| |(√22−2)/6|3| |(√137−5)/14|4| |1/2|5| &tex{x}; が有理数となるときの &tex{A_{G}(x)}; の値を "金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊" は次第に稀になっていき, 20 番目の "金塊" は 211345365 となる. 最初の 30 個の"金塊"の和を求めよ.
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