Problem 156
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*[[Problem 156:http://projecteuler.net/problem=156]] 「桁の数え上げ」 [#nd18f892] 以下のように, 10進法で自然数を0から書いていく. ~ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.... ある桁の数が d = 1 について考える. 数nを書いた後, 1が出現する回数を更新する. この数を f(n,1) とする. f(n,1) の最初の値は以下のようになる. |n|f(n,1)| |0|0| |1|1| |2|1| |3|1| |4|1| |5|1| |6|1| |7|1| |8|1| |9|1| |10|2| |11|4| |12|5| f(n,1) は決して3にならないことに注意. ~ つまり, f(n,1) = n の最初の2つの解は, n = 0 と n = 1 となる. 次の解は n = 199981 である. 同様にして, f(n,d) はある桁の数dがnまでに何回現れたか, と定義する. ~ 実は, d ≠ 0 の全てのdについて, 0 が f(n,d)=n の最初の解となる. s(d) を, f(n,d) = n の解の総和として定義する. s(1) = 22786974071 となる. 1 ≤ d ≤ 9 について, ∑ s(d) を求めよ. 注意: もし, f(n,d) = n となるnが異なったdについて存在した場合, このnは重複して数えるものとする.
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*[[Problem 156:http://projecteuler.net/problem=156]] 「桁の数え上げ」 [#nd18f892] 以下のように, 10進法で自然数を0から書いていく. ~ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.... ある桁の数が d = 1 について考える. 数nを書いた後, 1が出現する回数を更新する. この数を f(n,1) とする. f(n,1) の最初の値は以下のようになる. |n|f(n,1)| |0|0| |1|1| |2|1| |3|1| |4|1| |5|1| |6|1| |7|1| |8|1| |9|1| |10|2| |11|4| |12|5| f(n,1) は決して3にならないことに注意. ~ つまり, f(n,1) = n の最初の2つの解は, n = 0 と n = 1 となる. 次の解は n = 199981 である. 同様にして, f(n,d) はある桁の数dがnまでに何回現れたか, と定義する. ~ 実は, d ≠ 0 の全てのdについて, 0 が f(n,d)=n の最初の解となる. s(d) を, f(n,d) = n の解の総和として定義する. s(1) = 22786974071 となる. 1 ≤ d ≤ 9 について, ∑ s(d) を求めよ. 注意: もし, f(n,d) = n となるnが異なったdについて存在した場合, このnは重複して数えるものとする.
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