Problem 159
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*[[Problem 159:http://projecteuler.net/problem=159]] 「因数分解の数字根和」 [#q5fa39f4] 合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる. 例えば, 1 を含めないとすると, 24 は以下の 7 通りに因数分解される. 24 = 2x2x2x3~ 24 = 2x3x4~ 24 = 2x2x6~ 24 = 4x6~ 24 = 3x8~ 24 = 2x12~ 24 = 24 ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 未満になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる. それぞれの因数の数字根の和を数字根和 (Digital Root Sum , DRS) と呼ぶことにする. ~ 以下の表に 24 の DRS を示す. |''因数分解''|''Digital Root Sum''| |2x2x2x3|9| |2x3x4|9| |2x2x6|10| |4x6|10| |3x8|11| |2x12|5| |24|6| 24 の数字根和の最大値は 11 となる. ~ mdrs(&tex{n};) を, &tex{n}; の数字根和の最大値と定義する. つまり, mdrs(24) = 11 となる. ~ 1 < &tex{n}; < 1,000,000 について ∑mdrs(&tex{n};) を求めよ.
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*[[Problem 159:http://projecteuler.net/problem=159]] 「因数分解の数字根和」 [#q5fa39f4] 合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる. 例えば, 1 を含めないとすると, 24 は以下の 7 通りに因数分解される. 24 = 2x2x2x3~ 24 = 2x3x4~ 24 = 2x2x6~ 24 = 4x6~ 24 = 3x8~ 24 = 2x12~ 24 = 24 ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 未満になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる. それぞれの因数の数字根の和を数字根和 (Digital Root Sum , DRS) と呼ぶことにする. ~ 以下の表に 24 の DRS を示す. |''因数分解''|''Digital Root Sum''| |2x2x2x3|9| |2x3x4|9| |2x2x6|10| |4x6|10| |3x8|11| |2x12|5| |24|6| 24 の数字根和の最大値は 11 となる. ~ mdrs(&tex{n};) を, &tex{n}; の数字根和の最大値と定義する. つまり, mdrs(24) = 11 となる. ~ 1 < &tex{n}; < 1,000,000 について ∑mdrs(&tex{n};) を求めよ.
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