Problem 192
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*[[Problem 192:http://projecteuler.net/problem=192]] 「最適近似値」 [#c476dbb3] &tex{x}; を実数とする. ~ 分母の範囲が &tex{d}; での &tex{x}; の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 &tex{r/s}; である: &tex{s}; ≤ &tex{d}; で, &tex{r/s}; より &tex{x}; に近い全ての既約の有理数は分母が &tex{d}; より大きい, つまり: CENTER:|&tex{p/q-x};| < |&tex{r/s-x};| ⇒ &tex{q}; > &tex{d}; 例えば分母の範囲が 20 での √13 の最適近似値は 18/5 であり, 分母の範囲が 30 での √13 の最適近似値は 101/28 である. 1 < &tex{n}; ≤ 100000 で平方数でない &tex{n}; に対して, 分母の範囲が &tex{10^{12}}; での √&tex{n}; の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.
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*[[Problem 192:http://projecteuler.net/problem=192]] 「最適近似値」 [#c476dbb3] &tex{x}; を実数とする. ~ 分母の範囲が &tex{d}; での &tex{x}; の最適近似値とは次の条件を満たす既約の有理数 &tex{r/s}; である: &tex{s}; ≤ &tex{d}; で, &tex{r/s}; より &tex{x}; に近い全ての既約の有理数は分母が &tex{d}; より大きい, つまり: CENTER:|&tex{p/q-x};| < |&tex{r/s-x};| ⇒ &tex{q}; > &tex{d}; 例えば分母の範囲が 20 での √13 の最適近似値は 18/5 であり, 分母の範囲が 30 での √13 の最適近似値は 101/28 である. 1 < &tex{n}; ≤ 100000 で平方数でない &tex{n}; に対して, 分母の範囲が &tex{10^{12}}; での √&tex{n}; の最適近似値の全ての分母の合計を求めよ.
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