Problem 285
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*[[Problem 285:http://projecteuler.net/problem=285]] 「ピタゴラス・オッズ」 [#h3338310] Albert は正整数 k を選び, さらに二つの実数 a, b を区間 [0,1] の一様分布からランダムに選ぶ.~ さらに和 (k･a+1)&sup{2};+(k･b+1)&sup{2}; の平方根を計算し, 最も近い整数に丸める. もし結果が k に等しければ, 彼は k 点を得る; それ以外は 0 点である. 例えば, k=6, a=0.2, b=0.85 なら, (k･a+1)&sup{2};+(k･b+1)&sup{2};=42.05 である.~ 42.05 の平方根は 6.484... で, 最も近い整数は 6 になる.~ この値は 6 に等しいため, 彼は 6 点を得る. k=1, k=2, ..., k=10 で 10 回プレイした場合, 小数第６位で四捨五入した合計点の期待値は 10.20914 であることが分かる. k=1, k=2, k=3, ..., k=10&sup{5}; で 10&sup{5}; 回プレイした場合, 小数第６位で四捨五入した合計点の期待値はいくらか？
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*[[Problem 285:http://projecteuler.net/problem=285]] 「ピタゴラス・オッズ」 [#h3338310] Albert は正整数 k を選び, さらに二つの実数 a, b を区間 [0,1] の一様分布からランダムに選ぶ.~ さらに和 (k･a+1)&sup{2};+(k･b+1)&sup{2}; の平方根を計算し, 最も近い整数に丸める. もし結果が k に等しければ, 彼は k 点を得る; それ以外は 0 点である. 例えば, k=6, a=0.2, b=0.85 なら, (k･a+1)&sup{2};+(k･b+1)&sup{2};=42.05 である.~ 42.05 の平方根は 6.484... で, 最も近い整数は 6 になる.~ この値は 6 に等しいため, 彼は 6 点を得る. k=1, k=2, ..., k=10 で 10 回プレイした場合, 小数第６位で四捨五入した合計点の期待値は 10.20914 であることが分かる. k=1, k=2, k=3, ..., k=10&sup{5}; で 10&sup{5}; 回プレイした場合, 小数第６位で四捨五入した合計点の期待値はいくらか？
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