Problem 314
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*[[Problem 314:http://projecteuler.net/problem=314]] 「小鼠 月世界を征服」 [#l5f63f01] 月が開拓され, 土地はただで手に入るようになったが, 困ったことがある. 確保した土地の周りに壁を作らなければならないのだが, 月に壁を作るにはお金がかかるのだ. 各国には 500 m × 500 m の正方形の土地が割り当てられているが, 壁の内側にある領域だけ保有することになる. 251001 本の杭が１メートル間隔で格子状に設置されている. 壁は閉じた一つながりの直線であり, 各直線は杭どうしを結んでいなければならない. 大きな国はもちろん 250 000 m&sup{2}; の土地全体を囲うよう 2000 m の壁を建てた. ~ [[グランドフェンウィック大公国>http://en.wikipedia.org/wiki/Grand_Fenwick]]は予算が厳しく, あなた（皇室プログラマ）に, 囲われた面積／壁の長さ の比が最大となる形はどのようなものか計算するよう依頼した. あなたは紙の上で予備計算を行った. 2000 メートルの壁で 250 000 m&sup{2}; の土地を囲うと, 囲われた面積／壁の長さの比は 125 となる. ~ 認められてはいないが, いくらか良いかもしれないアイデアを試してみよう：正方形の内部に, 四辺に接するように円を置けば, 面積は π*250&sup{2}; m&sup{2}; に等しく, 周囲の長さは π*500 m となり, したがって囲われた面積／壁の長さの比はこれも 125 となる. しかしながら, 三辺が 75 m, 75 m, 75√2 m の三角形を四つ正方形から切り離すと, 総面積は 238750 m&sup{2}; で, 周囲の長さは 1400+300√2 m となる. したがって囲われた面積／壁の長さの比は 130.87 と著しく良くなる. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p314_landgrab.gif,center,nolink); 囲われた面積／壁の長さの比の最大値を求めよ. ~ 答えを小数第９位で四捨五入し abc.defghijk の形で答えよ.
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*[[Problem 314:http://projecteuler.net/problem=314]] 「小鼠 月世界を征服」 [#l5f63f01] 月が開拓され, 土地はただで手に入るようになったが, 困ったことがある. 確保した土地の周りに壁を作らなければならないのだが, 月に壁を作るにはお金がかかるのだ. 各国には 500 m × 500 m の正方形の土地が割り当てられているが, 壁の内側にある領域だけ保有することになる. 251001 本の杭が１メートル間隔で格子状に設置されている. 壁は閉じた一つながりの直線であり, 各直線は杭どうしを結んでいなければならない. 大きな国はもちろん 250 000 m&sup{2}; の土地全体を囲うよう 2000 m の壁を建てた. ~ [[グランドフェンウィック大公国>http://en.wikipedia.org/wiki/Grand_Fenwick]]は予算が厳しく, あなた（皇室プログラマ）に, 囲われた面積／壁の長さ の比が最大となる形はどのようなものか計算するよう依頼した. あなたは紙の上で予備計算を行った. 2000 メートルの壁で 250 000 m&sup{2}; の土地を囲うと, 囲われた面積／壁の長さの比は 125 となる. ~ 認められてはいないが, いくらか良いかもしれないアイデアを試してみよう：正方形の内部に, 四辺に接するように円を置けば, 面積は π*250&sup{2}; m&sup{2}; に等しく, 周囲の長さは π*500 m となり, したがって囲われた面積／壁の長さの比はこれも 125 となる. しかしながら, 三辺が 75 m, 75 m, 75√2 m の三角形を四つ正方形から切り離すと, 総面積は 238750 m&sup{2}; で, 周囲の長さは 1400+300√2 m となる. したがって囲われた面積／壁の長さの比は 130.87 と著しく良くなる. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p314_landgrab.gif,center,nolink); 囲われた面積／壁の長さの比の最大値を求めよ. ~ 答えを小数第９位で四捨五入し abc.defghijk の形で答えよ.
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