Problem 376
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*[[Problem 376:http://projecteuler.net/problem=376]] 「サイコロの非推移的集合」 [#e4f05633] 以下のような規格外の目を持つサイコロについて考えよう. サイコロ A: 1 4 4 4 4 4~ サイコロ B: 2 2 2 5 5 5~ サイコロ C: 3 3 3 3 3 6~ 2人の対局者が順番にサイコロを選びそれを振ってゲームをする. 大きい目を出した対局者が勝者となる. もし先手がサイコロ A を選び, 後手がサイコロ B を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 7 / 12 > 1 / 2 もし先手がサイコロ B を選び, 後手がサイコロ C を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 7 / 12 > 1 / 2 もし先手がサイコロ C を選び, 後手がサイコロ A を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 25 / 36 > 1 / 2 つまり先手がどのサイコロを選んでも, 後手は別のサイコロを選んで50%より大きい勝率を得られる. ~ // （50%より大きい, が正しいようです. 編集されている方, 修正お願いします. プログラムで確認済み） // コメントありがとうございます, 修正しました. これでどうでしょう. この性質を持つサイコロの集合のことを''サイコロの非推移的集合''と呼ぼう. サイコロの非推移的集合がどのぐらいあるのか調査したい. 以下の状況を仮定しよう : -1 から &tex{N}; の目を持つ3つの6面サイコロをすべて含む. -サイコロの目の位置にかかわらず, 同じ目の集合を持つサイコロは同等である. -複数のサイコロに同じ目が表れても良い, もし両方の対局者が同じ目を出した時はどちらも勝てない. -{A,B,C}, {B,C,A}, そして {C,A,B} のサイコロの集合は同じ集合である. &tex{N}; = 7 のとき, そのような集合は 9780 組ある. ~ &tex{N}; = 30 のときはいくつあるだろうか?
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*[[Problem 376:http://projecteuler.net/problem=376]] 「サイコロの非推移的集合」 [#e4f05633] 以下のような規格外の目を持つサイコロについて考えよう. サイコロ A: 1 4 4 4 4 4~ サイコロ B: 2 2 2 5 5 5~ サイコロ C: 3 3 3 3 3 6~ 2人の対局者が順番にサイコロを選びそれを振ってゲームをする. 大きい目を出した対局者が勝者となる. もし先手がサイコロ A を選び, 後手がサイコロ B を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 7 / 12 > 1 / 2 もし先手がサイコロ B を選び, 後手がサイコロ C を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 7 / 12 > 1 / 2 もし先手がサイコロ C を選び, 後手がサイコロ A を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. ~ P(後手が勝つ) = 25 / 36 > 1 / 2 つまり先手がどのサイコロを選んでも, 後手は別のサイコロを選んで50%より大きい勝率を得られる. ~ // （50%より大きい, が正しいようです. 編集されている方, 修正お願いします. プログラムで確認済み） // コメントありがとうございます, 修正しました. これでどうでしょう. この性質を持つサイコロの集合のことを''サイコロの非推移的集合''と呼ぼう. サイコロの非推移的集合がどのぐらいあるのか調査したい. 以下の状況を仮定しよう : -1 から &tex{N}; の目を持つ3つの6面サイコロをすべて含む. -サイコロの目の位置にかかわらず, 同じ目の集合を持つサイコロは同等である. -複数のサイコロに同じ目が表れても良い, もし両方の対局者が同じ目を出した時はどちらも勝てない. -{A,B,C}, {B,C,A}, そして {C,A,B} のサイコロの集合は同じ集合である. &tex{N}; = 7 のとき, そのような集合は 9780 組ある. ~ &tex{N}; = 30 のときはいくつあるだろうか?
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