Problem 414
の編集
http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?Problem+414
[
トップ
] [
編集
|
差分
|
バックアップ
|
添付
|
リロード
] [
新規
|
一覧
|
検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
-- 雛形とするページ --
(no template pages)
*[[Problem 414:http://projecteuler.net/problem=414]] 「カプレカ定数」 [#y3a31aa5] 6174 は驚くべき数である; もしその数の桁を小さい順にソートしてできる数を, 大きい順にソートしてできる数から引くと, 7641-1467=6174 となる.~ 更に驚くべきことに, いかなる4桁の数からスタートしてソートと引き算を繰り返しても, 結局 6174 に落ち着くか, すべての桁が同じ場合には 0 となる.~ これは4桁より少ない桁の数でも, 4桁となるまで先行ゼロを付与することで同様に再現できる.~ 例えば, 数 0837 から始めてみると:~ 8730-0378=8352~ 8532-2358=6174 6174 は''カプレカ定数'' (Kaprekar constant) と呼ばれる. またこのソートと引き算のプロセス, そして 0 かカプレカ定数になるまでこのプロセスを繰り返すことを''カプレカルーチン'' (Kaprekar routine) と呼ぶ. 別の基数, 別の桁を持つ数に対してカプレカルーチンを考えてみよう.~ 残念なことに, どんなケースでも必ずカプレカ定数があるわけではない; 入力される数によってはあるサイクルに落ち着く場合, あるいは入力が異なるたびに異なる定数に落ち着く場合がある.~ しかしながら, 5桁で基数が b = 6t+3≠9 の場合, カプレカ定数は存在する.~ 例えば, 基数が 15 のとき: (10,4,14,9,5)&sub{15};~ 基数が 21 のとき: (14,6,20,13,7)&sub{21}; 5桁の数で基数が '''b''' の場合のカプレカ定数を &tex{C_{b}}; と定義しよう. また関数 '''sb(i)''' を以下のように定義する: -もし '''i''' = &tex{C_{b}}; であるか, '''i''' が基数 '''b''' で5つの同一の桁からなる場合は値が 0. -それ以外の時は, 基数 '''b''' でカプレカルーチンを行った時に '''i''' が &tex{C_{b}}; に到達するまでの繰り返しの回数が値となる. '''i''' < '''b'''&sup{5}; のすべての整数で '''sb(i)''' が定義できることに注意. もし '''i''' が基数 '''b''' で5桁以下となる場合, その数にはカプレカルーチン適用前に5桁になるまで先行ゼロが付与される. 0 < '''i''' < '''b'''&sup{5}; における '''sb(i)''' の和を '''S(b)''' と定義しよう.~ 例えば, '''S'''(15) = 5274369~ '''S'''(111) = 400668930299 2 ≤ k ≤ 300 における '''S'''(6k+3) の和を求めよ.~ 回答として末尾18桁を答えよ.
タイムスタンプを変更しない
*[[Problem 414:http://projecteuler.net/problem=414]] 「カプレカ定数」 [#y3a31aa5] 6174 は驚くべき数である; もしその数の桁を小さい順にソートしてできる数を, 大きい順にソートしてできる数から引くと, 7641-1467=6174 となる.~ 更に驚くべきことに, いかなる4桁の数からスタートしてソートと引き算を繰り返しても, 結局 6174 に落ち着くか, すべての桁が同じ場合には 0 となる.~ これは4桁より少ない桁の数でも, 4桁となるまで先行ゼロを付与することで同様に再現できる.~ 例えば, 数 0837 から始めてみると:~ 8730-0378=8352~ 8532-2358=6174 6174 は''カプレカ定数'' (Kaprekar constant) と呼ばれる. またこのソートと引き算のプロセス, そして 0 かカプレカ定数になるまでこのプロセスを繰り返すことを''カプレカルーチン'' (Kaprekar routine) と呼ぶ. 別の基数, 別の桁を持つ数に対してカプレカルーチンを考えてみよう.~ 残念なことに, どんなケースでも必ずカプレカ定数があるわけではない; 入力される数によってはあるサイクルに落ち着く場合, あるいは入力が異なるたびに異なる定数に落ち着く場合がある.~ しかしながら, 5桁で基数が b = 6t+3≠9 の場合, カプレカ定数は存在する.~ 例えば, 基数が 15 のとき: (10,4,14,9,5)&sub{15};~ 基数が 21 のとき: (14,6,20,13,7)&sub{21}; 5桁の数で基数が '''b''' の場合のカプレカ定数を &tex{C_{b}}; と定義しよう. また関数 '''sb(i)''' を以下のように定義する: -もし '''i''' = &tex{C_{b}}; であるか, '''i''' が基数 '''b''' で5つの同一の桁からなる場合は値が 0. -それ以外の時は, 基数 '''b''' でカプレカルーチンを行った時に '''i''' が &tex{C_{b}}; に到達するまでの繰り返しの回数が値となる. '''i''' < '''b'''&sup{5}; のすべての整数で '''sb(i)''' が定義できることに注意. もし '''i''' が基数 '''b''' で5桁以下となる場合, その数にはカプレカルーチン適用前に5桁になるまで先行ゼロが付与される. 0 < '''i''' < '''b'''&sup{5}; における '''sb(i)''' の和を '''S(b)''' と定義しよう.~ 例えば, '''S'''(15) = 5274369~ '''S'''(111) = 400668930299 2 ≤ k ≤ 300 における '''S'''(6k+3) の和を求めよ.~ 回答として末尾18桁を答えよ.
テキスト整形のルールを表示する
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
